यदि किसी शूटर द्वारा किसी भी शॉट में लक्ष्य क | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $n$ स्वतंत्र शॉट्स की संख्या है।एक शॉट में लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता $p = \frac{1}{3}$ है।एक शॉट में लक्ष्य से चूकने की प्रायिकता $q

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$5$

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(C) मान लीजिए $n$ स्वतंत्र शॉट्स की संख्या है।एक शॉट में लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता $p = \frac{1}{3}$ है।एक शॉट में लक्ष्य से चूकने की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।सभी $n$ शॉट्स में लक्ष्य से चूकने की प्रायिकता $q^n = \left(\frac{2}{3}ight)^n$ है।कम से कम एक बार लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता $1 - P(	ext{सभी में चूकने}) = 1 - \left(\frac{2}{3}ight)^n$ है।हमें दिया गया है कि यह प्रायिकता $\frac{5}{6}$ से अधिक होनी चाहिए:$1 - \left(\frac{2}{3}ight)^n > \frac{5}{6}$$\left(\frac{2}{3}ight)^n $\left(\frac{2}{3}ight)^n अब,हम $n$ के लिए मानों की जाँच करते हैं:$n = 3$ के लिए: $\left(\frac{2}{3}ight)^3 = \frac{8}{27} \approx 0.296 > 0.166$$n = 4$ के लिए: $\left(\frac{2}{3}ight)^4 = \frac{16}{81} \approx 0.197 > 0.166$$n = 5$ के लिए: $\left(\frac{2}{3}ight)^5 = \frac{32}{243} \approx 0.131 अतः,आवश्यक न्यूनतम शॉट्स की संख्या $n = 5$ है।

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