यदि बिंदु (1, 1, 1) की मूल बिंदु और समतल x - | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(1, 1, 1)$ की मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से दूरी $d_1 = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{3}$ है।बिंदु $P(1, 1, 1)$ की समतल $x - y +

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$4$

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(C) बिंदु $P(1, 1, 1)$ की मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से दूरी $d_1 = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{3}$ है।बिंदु $P(1, 1, 1)$ की समतल $x - y + z + k = 0$ से दूरी $d_2 = \frac{|1 - 1 + 1 + k|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2}} = \frac{|1 + k|}{\sqrt{3}}$ है।दूरियों का गुणनफल $d_1 	imes d_2 = 5$ है।मान रखने पर,हमें $\sqrt{3} 	imes \frac{|1 + k|}{\sqrt{3}} = 5$ प्राप्त होता है।यह $|1 + k| = 5$ में सरल हो जाता है।स्थिति $1$: $1 + k = 5 \implies k = 4$।स्थिति $2$: $1 + k = -5 \implies k = -6$।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही मान $k = 4$ है।

यदि बिंदु $(1, 1, 1)$ की मूल बिंदु और समतल $x - y + z + k = 0$ से दूरियों का गुणनफल $5$ है,तो $k =$

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वह बिंदु जहाँ रेखा $r = i - j + k + t(i + j - k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ से मिलती है,उसका स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, 1, \lambda)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं, तो $\lambda$ के मान ज्ञात कीजिए।

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$,समतल $2x-5y+2z=7$ में स्थित हो।

रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ से गुजरने वाले और समतल $x+2y+z=12$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax+by+cz+4=0$ द्वारा दिया गया है,तो:

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