यदि समीकरण 2x^2 + 6x + alpha^2 + 1 = 0 के मूल | vedclass

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Question

(A) $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप वाले द्विघात समीकरण के लिए, मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए समीकरण $2x^2 + 6x + (\alpha^2 + 1)

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$-1$

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(A) $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप वाले द्विघात समीकरण के लिए, मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए समीकरण $2x^2 + 6x + (\alpha^2 + 1) = 0$ की तुलना मानक रूप से करने पर, हमें $a = 2$ और $c = \alpha^2 + 1$ प्राप्त होता है।मूलों का गुणनफल $\frac{\alpha^2 + 1}{2}$ है।प्रश्न के अनुसार, मूलों का गुणनफल $-\alpha$ है।इसलिए, $\frac{\alpha^2 + 1}{2} = -\alpha$ है।दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर, हमें $\alpha^2 + 1 = -2\alpha$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें $\alpha^2 + 2\alpha + 1 = 0$ प्राप्त होता है।यह एक पूर्ण वर्ग त्रिपद है: $(\alpha + 1)^2 = 0$।$\alpha$ के लिए हल करने पर, हमें $\alpha = -1$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $2x^2 + 6x + \alpha^2 + 1 = 0$ के मूलों का गुणनफल $-\alpha$ है, तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

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