જો G.P. ના ત્રણ પદોનો ગુણાકાર 512 હોય. જો પ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે ગુણાકાર $512$ છે:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 512$$a^3 = 512 = 8^3$$a = 8$.બીજી

Vedclass · Accepted Answer

$4, 8, 16$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે ગુણાકાર $512$ છે:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 512$$a^3 = 512 = 8^3$$a = 8$.બીજી શરત મુજબ,$\frac{a}{r} + 8, a + 6, ar$ એ $A.P.$ માં છે.$a = 8$ મૂકતા:$\frac{8}{r} + 8, 8 + 6, 8r$ એ $A.P.$ માં છે.$\frac{8}{r} + 8, 14, 8r$ એ $A.P.$ માં છે.ત્રણ પદો $x, y, z$ માટે $A.P.$ માં હોવાની શરત $2y = x + z$ છે:$2(14) = (\frac{8}{r} + 8) + 8r$$28 = \frac{8}{r} + 8 + 8r$$20 = \frac{8}{r} + 8r$$4$ વડે ભાગતા:$5 = \frac{2}{r} + 2r$$2r^2 - 5r + 2 = 0$$(2r - 1)(r - 2) = 0$$r = 2$ અથવા $r = \frac{1}{2}$.જો $r = 2$ હોય,તો પદો $\frac{8}{2}, 8, 8(2) = 4, 8, 16$ છે.જો $r = \frac{1}{2}$ હોય,તો પદો $16, 8, 4$ છે.આમ,સંખ્યાઓ $4, 8, 16$ અથવા $16, 8, 4$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $S$ એ $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો છે,$P$ એ ગુણાકાર છે અને $R$ એ વ્યસ્તોનો સરવાળો છે. સાબિત કરો કે $P^{2} R^{n} = S^{n}$.

$4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થશે?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots$ એ વધતા ધન પદોની $G$.$P$. છે, જેથી $a_{2} \cdot a_{3} \cdot a_{4} = 64$ અને $a_{1} + a_{3} + a_{5} = \frac{813}{7}$ થાય. તો $a_{3} + a_{5} + a_{7}$ ની કિંમત શોધો:

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં આપેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે,તો તેમાંની સૌથી મોટી સંખ્યા....... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module