જો ધન પદો ધરાવતી G.P. ના બીજા,ચોથા અને છઠ્ઠા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$.આપેલ છે કે $ar + ar^3 + ar^5 = 21 \Rightarrow ar(1 + r^2 + r^4) = 21$ $(1)$.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$757$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$.આપેલ છે કે $ar + ar^3 + ar^5 = 21 \Rightarrow ar(1 + r^2 + r^4) = 21$ $(1)$.આપેલ છે કે $ar^7 + ar^9 + ar^{11} = 15309 \Rightarrow ar^7(1 + r^2 + r^4) = 15309$ $(2)$.$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા,$\frac{ar^7(1 + r^2 + r^4)}{ar(1 + r^2 + r^4)} = \frac{15309}{21}$.$r^6 = 729$ $\Rightarrow r^6 = 3^6$ $\Rightarrow r = 3$ (કારણ કે પદો ધન છે).$r = 3$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $a(3)(1 + 9 + 81) = 21$ $\Rightarrow 3a(91) = 21$ $\Rightarrow a = \frac{21}{273} = \frac{1}{13}$.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ છે.$n = 9$ માટે,$S_9 = \frac{\frac{1}{13}(3^9 - 1)}{3 - 1} = \frac{19683 - 1}{13 	imes 2} = \frac{19682}{26} = 757$.

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો:

જો $0 < \phi < \frac{\pi}{2}$ માટે,$x = \sum_{n=0}^\infty \cos^{2n}\phi$,$y = \sum_{n=0}^\infty \sin^{2n}\phi$,અને $z = \sum_{n=0}^\infty \cos^{2n}\phi \sin^{2n}\phi$ હોય,તો:

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પદ $1$ છે. જો $4T_2 + 5T_3$ ન્યૂનતમ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c, d$ અને $p$ એ કોઈ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$ થાય. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module