જો સમાન દળ ધરાવતા બે કણોના પથની વક્રતા ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય,તો કેન્દ્રગામી બળ અચળ રાખવા માટે,તેમના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હોવો જોઈએ?

$l$ લંબાઈની દોરીનો એક છેડો $m$ દળના કણ સાથે અને બીજો છેડો લીસી આડી ટેબલ પરના નાના ખીલા સાથે જોડાયેલ છે. જો કણ $v$ ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરતો હોય,તો કણ પર લાગતું પરિણામી બળ (કેન્દ્ર તરફ) કેટલું હશે? ($T$ એ દોરીમાં રહેલું તણાવ બળ દર્શાવે છે.)

બે દળ $M$ અને $m$ ને $l$ જેટલી સંયુક્ત લંબાઈના વજનરહિત દોરાઓ વડે એક ઉર્ધ્વ અક્ષ સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. તેમને આ અક્ષની આસપાસ અચળ કોણીય વેગ $\omega$ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં પરિભ્રમણ ગતિમાં મૂકવામાં આવે છે. જો ગતિ દરમિયાન દોરાઓમાં તણાવ સમાન હોય,તો અક્ષથી $M$ નું અંતર કેટલું હશે?

$m$ અને $3m$ દળના બે પથ્થરોને સમક્ષિતિજ વર્તુળોમાં ફેરવવામાં આવે છે,ભારે પથ્થર $(r/3)$ ત્રિજ્યામાં અને હલકો પથ્થર $r$ ત્રિજ્યામાં ફરે છે. જ્યારે તેઓ સમાન કેન્દ્રગામી બળ અનુભવે છે,ત્યારે હલકા પથ્થરની સ્પર્શક ઝડપ એ ભારે પથ્થરની ઝડપ કરતાં $n$ ગણી છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો:

એક મોટરસાઇકલ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ઓવરબ્રિજ પર જઈ રહી છે. ડ્રાઇવર અચળ ઝડપ $v$ જાળવી રાખે છે. જેમ જેમ મોટરસાઇકલ ઓવરબ્રિજ પર ઉપર ચઢે છે,તેમ તેના પર લાગતું લંબબળ

$0.25 \, kg$ દળનો એક દડો $1.96 \, m$ લંબાઈની દોરીના છેડે બાંધેલો છે અને તે સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. જો દોરીમાં તણાવ $25 \, N$ થી વધી જાય તો દોરી તૂટી જાય છે. દડાને જે મહત્તમ ઝડપથી ફેરવી શકાય તે .......... $m/s$ છે.