જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $1 \%$ ઘટે અને તેનું દળ સમાન રહે,તો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગમાં શું ફેરફાર થશે?

ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પૃથ્વીની સપાટી જેટલો જ છે,પરંતુ ગ્રહની ઘનતા પૃથ્વી કરતા ત્રણ ગણી છે. જો $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય,તો ગ્રહની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

પૃથ્વીની સપાટી પર ધ્રુવો પાસે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ છે અને ધ્રુવોમાંથી પસાર થતી ધરીની આસપાસ પૃથ્વીનો કોણીય વેગ $\omega$ છે. એક પદાર્થનું વજન વિષુવવૃત્ત પર અને ધ્રુવોથી $h$ ઊંચાઈ પર સ્પ્રિંગ બેલેન્સનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. જો બંને જગ્યાએ વજન સમાન માલૂમ પડે,તો $h$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? ($h << R$,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે)

પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ $km$ ની ઊંચાઈએ,ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન અને $g$ નું મૂલ્ય અનુક્રમે $-5.4 \times 10^7\, J kg^{-1}$ અને $6.0\, m s^{-2}$ છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400\, km$ લો.

વિધાન $(A)$: પૃથ્વીના વ્યાસ પર બનાવેલા છિદ્રમાં એક છેડેથી બીજા છેડે ફેંકવામાં આવેલ $m$ દળનો કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.
કારણ $(R)$: કોઈપણ બે કણો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

પૃથ્વીની સપાટી પર એક છોકરાનું વજન $72 \ N$ છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં અડધી ઊંચાઈએ તે છોકરા પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હશે ($N$ માં)?