જો f(x) = frac{2x^4-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{2x^4-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+23}$.અંશને આ રીતે લખી શકાય:$2(x^4-7x^2-4x+23) + 3 = 2x^4-14x^2-8x+46+3 = 2x^4-14x^2-8x+49$.

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{2x^4-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+23}$.અંશને આ રીતે લખી શકાય:$2(x^4-7x^2-4x+23) + 3 = 2x^4-14x^2-8x+46+3 = 2x^4-14x^2-8x+49$.તેથી,$f(x) = \frac{2(x^4-7x^2-4x+23) + 3}{x^4-7x^2-4x+23} = 2 + \frac{3}{x^4-7x^2-4x+23}$.ધારો કે $h(x) = x^4-7x^2-4x+23$.$h(x)$ ને આ રીતે દર્શાવી શકાય:$h(x) = (x^2-4)^2 + (x-2)^2 + 3$.અહીં $(x^2-4)^2 \geq 0$ અને $(x-2)^2 \geq 0$ હોવાથી,$h(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $3$ છે (જ્યારે $x=2$ હોય).તેથી,$h(x)$ નો વિસ્તાર $[3, \infty)$ છે.હવે,$f(x) = 2 + \frac{3}{h(x)}$.જેમ $h(x) \in [3, \infty)$,તેમ $\frac{3}{h(x)} \in (0, 1]$.તેથી,$f(x) \in (2+0, 2+1] = (2, 3]$.$(2, 3]$ ની સરખામણી $(a, b]$ સાથે કરતા,આપણને $a=2$ અને $b=3$ મળે છે.તેથી,$a+b = 2+3 = 5$.

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y = f(x) = x^2$

જો $f(x) = \frac{2x^4-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+23}$ નો વિસ્તાર $(a, b]$ હોય,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$R$ પર વિધેય $f(x) = \operatorname{sech}(x)$ નો વિસ્તાર શું છે?

જો $D \subseteq R$ અને $f: D \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે વ્યાપ્ત વિધેય (surjection) હોય, તો '$a$' કયા અંતરાલમાં હશે?

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}; x \in R$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right), -1 < x < 1$ અને $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$, તો $(f + g)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module