જો $V$ મઝલ ઝડપ સાથે શેલ છોડતી ગનનો અવધિ (range) $R$ હોય,તો ગનનો ઉન્નતકોણ (angle of elevation) કેટલો હશે?

એક શિરોલંબ સમતલમાં પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો ગતિપથ $y = \alpha x - \beta x^2$ છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે અને $x$ તથા $y$ એ પ્રક્ષેપણ બિંદુથી પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનું અનુક્રમે સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ અંતર છે. પ્રક્ષેપણ કોણ $\theta$ અને પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ અનુક્રમે નીચે મુજબ છે:

$50 \ kg$ વજન ધરાવતો એક છોકરો $8 \ m$ ના અંતરે લાંબી કૂદ પૂર્ણ કરે છે. જો તે પરવલયાકાર માર્ગે ગતિ કરતો હોય અને તેનો કૂદવાનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $(K.E.)$ કેટલી હશે ($J$ માં)?

જો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ બમણો કરવામાં આવે અને પ્રક્ષિપ્ત કોણ સમાન રાખવામાં આવે,તો તેના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ:

એક દડો $u$ જેટલા સમક્ષિતિજ વેગ સાથે સીડીની ટોચ પરથી ગબડે છે. દરેક પગથિયું $0.1 \ m$ ઊંચું અને $0.1 \ m$ પહોળું છે. દડો સીડીના $5$ મા પગથિયાને સ્પર્શે તે માટેનો લઘુત્તમ વેગ $u = \sqrt{x} \ ms^{-1}$ હોય,તો $x=$ . . . . . . [$g=10 \ ms^{-2}$ નો ઉપયોગ કરો].

આપેલ વેગ માટે,એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ બે પ્રક્ષિપ્ત કોણો માટે સમાન અવધિ $R$ ધરાવે છે. જો $t_1$ અને $t_2$ એ બંને કિસ્સાઓમાં ઉડ્ડયન સમય હોય,તો: