यदि वास्तविक मान वाले फलन f(x) = frac{x^2+x+k | vedclass

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Question

(C) माना $y = \frac{x^2+x+k}{x^2-x+k}$.तब $y(x^2-x+k) = x^2+x+k$.$x^2(y-1) - x(y+1) + k(y-1) = 0$.चूंकि $x$ वास्तविक है,विविक्तकर $D \ge 0$.$D = (y+1)

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$1$

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(C) माना $y = \frac{x^2+x+k}{x^2-x+k}$.तब $y(x^2-x+k) = x^2+x+k$.$x^2(y-1) - x(y+1) + k(y-1) = 0$.चूंकि $x$ वास्तविक है,विविक्तकर $D \ge 0$.$D = (y+1)^2 - 4(y-1)(k(y-1)) \ge 0$.$(y+1)^2 - 4k(y-1)^2 \ge 0$.$(y+1)^2 \ge 4k(y-1)^2$.परिसर $\left[\frac{1}{3}, 3\right]$ के लिए,सीमा मान $y = \frac{1}{3}$ और $y = 3$ को समीकरण $(y+1)^2 = 4k(y-1)^2$ को संतुष्ट करना चाहिए.$y = 3$ रखने पर: $(3+1)^2 = 4k(3-1)^2 \implies 16 = 4k(4) \implies 16 = 16k \implies k = 1$.$y = \frac{1}{3}$ के लिए जाँच: $(\frac{1}{3}+1)^2 = 4k(\frac{1}{3}-1)^2 \implies (\frac{4}{3})^2 = 4k(-\frac{2}{3})^2 \implies \frac{16}{9} = 4k(\frac{4}{9}) \implies \frac{16}{9} = \frac{16k}{9} \implies k = 1$.

यदि वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{x^2+x+k}{x^2-x+k}$ का परिसर $\left[\frac{1}{3}, 3\right]$ है,तो $k=$

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