જો વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર અચળ ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P$ એ પરિમિતિ છે અને $A$ એ $r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ છે.$P = 2\pi r$ અને $A = \pi r^2$.બંનેનું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

ત્રિજ્યાના પ્રમાણમાં

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P$ એ પરિમિતિ છે અને $A$ એ $r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ છે.$P = 2\pi r$ અને $A = \pi r^2$.બંનેનું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dP}{dt} = 2\pi \frac{dr}{dt}$ અને $\frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\frac{dr}{dt} = \frac{1}{2\pi} \frac{dP}{dt}$.આ કિંમત $\frac{dA}{dt}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{dA}{dt} = 2\pi r \left( \frac{1}{2\pi} \frac{dP}{dt} \right) = r \frac{dP}{dt}$.અહીં પરિમિતિમાં થતો વધારાનો દર $\frac{dP}{dt}$ અચળ છે,તેથી ધારો કે $\frac{dP}{dt} = k$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે).તેથી $\frac{dA}{dt} = k \cdot r$.આમ,ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર ત્રિજ્યા $r$ ના પ્રમાણમાં બદલાય છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module