જો mathbb{R}^3 માં બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો વચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0 \Rightarrow l = -(m+n)$ છે.બીજા સમીકરણમાં $l$ ની કિંમત મૂકતા: $2(-(m+n))m + 2mn - (-(m+n))n = 0$.$-2m^2 - 2mn + 2mn + n^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0 \Rightarrow l = -(m+n)$ છે.બીજા સમીકરણમાં $l$ ની કિંમત મૂકતા: $2(-(m+n))m + 2mn - (-(m+n))n = 0$.$-2m^2 - 2mn + 2mn + n^2 + mn = 0$.$-2m^2 + mn + n^2 = 0 \Rightarrow 2m^2 - mn - n^2 = 0$.$n^2$ વડે ભાગતા: $2(\frac{m}{n})^2 - (\frac{m}{n}) - 1 = 0$.ધારો કે $x = \frac{m}{n}$, તો $2x^2 - x - 1 = 0 \Rightarrow (2x+1)(x-1) = 0$.તેથી, $\frac{m}{n} = 1$ અથવા $\frac{m}{n} = -\frac{1}{2}$.કિસ્સો $1$: જો $m=n$, તો $l = -2n$. દિકગુણોત્તરો $(-2, 1, 1)$ મળે.કિસ્સો $2$: જો $m = -\frac{1}{2}n$, તો $l = -\frac{1}{2}n$. દિકગુણોત્તરો $(-1, -1, 2)$ મળે.ધારો કે $\vec{a} = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{|2-1+2|}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.તેથી, $	heta = \frac{\pi}{3}$. વિકલ્પો મુજબ, પૂરક ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ છે.

Similar Questions

બે રેખાઓ કે જેમના દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m-n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું પાલન કરે છે, તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

એક રેખા યામ અક્ષો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે છે. જો $\alpha + \beta = 90^o$ હોય,તો $\gamma = $ ......... $^o$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module