જો $\sqrt{\frac{1-y}{y}}+\sqrt{\frac{y}{1-y}}=\frac{5}{2}$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ $(\beta > \alpha)$ હોય અને સમીકરણ $(\alpha+\beta) x^4-25 \alpha \beta x^2+(\gamma+\beta-\alpha)=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $\gamma$ ની એક શક્ય કિંમત છે

$x$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતી વખતે,એક વિદ્યાર્થીએ તેનું અચળ પદ ખોટી રીતે લખ્યું અને તેના બીજ $5$ અને $9$ મેળવ્યા. બીજા વિદ્યાર્થીએ તે જ સમીકરણનું અચળ પદ અને $x^2$ નો સહગુણક અનુક્રમે $12$ અને $4$ તરીકે સાચી રીતે લખ્યો. જો $s$,$p$ અને $\Delta$ એ સાચા સમીકરણના બીજનો સરવાળો,બીજનો ગુણાકાર અને વિવેચક દર્શાવતા હોય,તો $\frac{\Delta}{3p+s}$ ની કિંમત શોધો.

જો પદાવલિ $7+6x-3x^2$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે,તો સમીકરણ $x^2+\alpha x-\beta=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી હોય,તો:

એક ફાર્મમાં પશુઓની વસ્તી એવી રીતે વધે છે કે વર્ષ $n+2$ અને વર્ષ $n$ ની વસ્તી વચ્ચેનો તફાવત એ વર્ષ $n+1$ ની વસ્તીના પ્રમાણમાં હોય છે. જો વર્ષ $2010, 2011$ અને $2013$ માં વસ્તી અનુક્રમે $39, 60$ અને $123$ હોય,તો વર્ષ $2012$ માં વસ્તી કેટલી હતી?

સમીકરણ $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ નું સમાધાન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ત્રિપુટી $(x, y, z)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?