यदि समीकरण x^2 + a^2 = 8x + 6a के मूल वास्तवि | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 8x + (a^2 - 6a) = 0$ है।मूलों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D$ का मान शून्य या शून्य से अधिक होना चाहिए

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$a \in [-2, 8]$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 8x + (a^2 - 6a) = 0$ है।मूलों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D$ का मान शून्य या शून्य से अधिक होना चाहिए $(D \ge 0)$।यहाँ,$A = 1$,$B = -8$,और $C = a^2 - 6a$ है।$D = B^2 - 4AC = (-8)^2 - 4(1)(a^2 - 6a) \ge 0$।$64 - 4a^2 + 24a \ge 0$।$-4$ से भाग देने पर (और असमिका का चिह्न बदलने पर): $a^2 - 6a - 16 \le 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(a - 8)(a + 2) \le 0$।यह असमिका तब सत्य होती है जब $a$ का मान $-2$ और $8$ के बीच हो।अतः,$a \in [-2, 8]$।

यदि समीकरण $x^2 + a^2 = 8x + 6a$ के मूल वास्तविक हैं,तो:

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यदि असमिका $kx^2 - 2x + k \geq 0$ कम से कम एक वास्तविक $x$ के लिए सत्य है,तो $k$ के मानों का पूर्ण समुच्चय क्या है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $17 x^{2} + 48 x = 9$
$II.$ $13 y^{2} = 32 y - 21$

यदि $3p^2 = 5p + 2$ और $3q^2 = 5q + 2$ है,जहाँ $p \neq q$,तो $pq$ का मान क्या होगा?

व्यंजक $x^{4}+7 x^{2}+16$ का गुणनखंड क्या है?

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