જો સમીકરણ x^2 + px + q = 0 ના બીજ (roots) નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ છે કે બીજનો તફાવત $\alpha - \beta = 1$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિઘાત સમીકરણ $

Vedclass · Accepted Answer

$p^2 = 4q + 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ છે કે બીજનો તફાવત $\alpha - \beta = 1$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -b/a$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = c/a$ થાય છે.આપેલ સમીકરણ માટે,$\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha\beta = q$ છે.નિત્યસમ $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીતી કિંમતો મૂકીએ:$(1)^2 = (-p)^2 - 4(q)$.$1 = p^2 - 4q$.તેથી,$p^2 = 4q + 1$.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ (roots) નો તફાવત $1$ હોય,તો:

Similar Questions

આપેલ સમીકરણ $(p - q){x^2} + (q - r)x + (r - p) = 0$ ના બીજ શોધો.

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda^{2}+1) x^{2}-4 \lambda x+2=0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં હોય તે છે

જેના માટે સમીકરણ $(k - 2)x^2 + 8x + (k + 4) = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઋણ હોય તેવી $k$ ની કિંમત કઈ છે?

સમીકરણ $(\frac{3}{2})^x = -x^2 + 5x - 10$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x^{2} + 16x - 15 = 0$
$II.$ $y^{2} - 6y - 7 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module