यदि समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha^2, \beta^2$ हैं,तो $p$ का मान क्या होगा?

यदि $\left(\frac{p^{-1} q^{2}}{p^{3} q^{-2}}\right)^{\frac{1}{3}}+\left(\frac{p^{5} q^{-3}}{p^{-2} q^{3}}\right)^{\frac{1}{3}}=p^{a} q^{b}$ है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $p$ और $q$ भिन्न धनात्मक अभाज्य संख्याएँ हैं।

यदि द्विघात समीकरण $x^2 + (2 - \tan \theta)x - (1 + \tan \theta) = 0$ के $2$ पूर्णांक मूल हैं,तो अंतराल $(0, 2\pi)$ में $\theta$ के सभी संभावित मानों का योग $k\pi$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $\frac{3x}{3x+7} - \frac{3x+7}{3x} = 14$
$II.$ $\frac{y}{18y-5} - \frac{18y-5}{y} = 2$

समीकरण $x - \frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{2}{x - 1}$ के कितने मूल (roots) हैं?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + qx - r = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\left( \beta \gamma + \frac{1}{\alpha} \right), \left( \gamma \alpha + \frac{1}{\beta} \right), \left( \alpha \beta + \frac{1}{\gamma} \right)$ हैं।