यदि समीकरण bx^2 + cx + a = 0 के मूल काल्पनिक | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि द्विघात समीकरण $bx^2 + cx + a = 0$ के मूल काल्पनिक हैं,इसलिए इसका विविक्तकर (discriminant) शून्य से कम होना चाहिए।अतः,$D = c^2 - 4a

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$> -4ab$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि द्विघात समीकरण $bx^2 + cx + a = 0$ के मूल काल्पनिक हैं,इसलिए इसका विविक्तकर (discriminant) शून्य से कम होना चाहिए।अतः,$D = c^2 - 4ab $-1$ से गुणा करने पर,हमें $-c^2 > -4ab$ प्राप्त होता है।अब,व्यंजक $E = 3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ पर विचार करें।हम इसे $E = 3(b^2x^2 + 2bcx + c^2) - c^2$ के रूप में लिख सकते हैं।यह $E = 3(bx + c)^2 - c^2$ में सरल हो जाता है।चूंकि $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $(bx + c)^2 \geq 0$ होता है,इसलिए $3(bx + c)^2 \geq 0$ होगा।अतः,$E = 3(bx + c)^2 - c^2 \geq -c^2$।चूंकि हमने स्थापित किया है कि $-c^2 > -4ab$,इसलिए $E > -4ab$ होगा।

यदि समीकरण $bx^2 + cx + a = 0$ के मूल काल्पनिक हैं,तो $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,व्यंजक $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ क्या होगा?

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