यदि समीकरण ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ के मूल $A.P.$ में हैं,तो उनका सार्व अंतर क्या होगा?

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ एक दी गई $A.P.$ है जिसका सार्व अंतर एक पूर्णांक है और $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n}$ है। यदि $a_{1} = 1$,$a_{n} = 300$ और $15 \leq n \leq 50$ है,तो क्रमित युग्म $(S_{n-4}, a_{n-4})$ किसके बराबर है?

एक $A.P.$ का $25$ वाँ पद ज्ञात कीजिए,जिसका $9$ वाँ पद $-6$ है और सार्व अंतर $\frac{5}{4}$ है।

श्रेणी $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ का $n$ वां पद क्या है?

यदि एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का प्रथम पद $3$ है और इसके प्रथम $25$ पदों का योगफल इसके अगले $15$ पदों के योगफल के बराबर है,तो इस $A.P.$ का सार्व अंतर क्या है?

$n$ के सभी धनात्मक पूर्णांक मानों के लिए,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ का मान क्या है?