જો સમીકરણ $x^2+2ax+b=0$ ના બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને વધુમાં વધુ $2m$ જેટલા તફાવત ધરાવતા હોય,તો $b$ એ કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $S = \{ \alpha : \log_2(9^{2\alpha-4} + 13) - \log_2(\frac{5}{2} \cdot 3^{2\alpha-4} + 1) = 2 \}$. તો $\beta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2 - 2(\sum_{\alpha \in S} \alpha)^2 x + \sum_{\alpha \in S} (\alpha+1)^2 \beta = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તે $...........$ છે.

સમીકરણ $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0$ અને તેના કોઈપણ બે ભિન્ન બીજમાં $1$ ઉમેરીને અને બાકીના બે બીજને અચળ રાખીને મેળવેલા રૂપાંતરિત સમીકરણના તમામ સામાન્ય બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,દ્વિઘાત સમીકરણ $x(x + 1) + (x + 1)(x + 2) + \dots + (x + n - 1)(x + n) = 10n$ ના બે ક્રમિક પૂર્ણાંક ઉકેલો હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

જેના બીજ $\sin ^2 18^{\circ}$ અને $\cos ^2 36^{\circ}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

$x^{2}-x+2=0$ સમીકરણ ઉકેલો.