यदि समीकरण $x^3-13x^2+Kx-27=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $K=$

$G.P.$ $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \dots$ के $20$ वें और $n$ वें पद ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, \dots, a_{50}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $\frac{a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49}}{a_2 - a_4 + a_6 - \dots + a_{50}} = \dots$

गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression): $x^{3}, x^{5}, x^{7}, \ldots$ में $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए (जहाँ $x \neq \pm 1$)।

$155$ को तीन भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि तीनों संख्याएँ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हों और पहला पद तीसरे पद से $120$ कम हो।

$1$ और $256$ के बीच तीन ऐसी संख्याएँ डालिए कि परिणामी अनुक्रम एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) हो।