$1$ और $256$ के बीच तीन ऐसी संख्याएँ डालिए कि परिणामी अनुक्रम एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) हो।

(A) माना $1$ और $256$ के बीच तीन संख्याएँ $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ हैं,ताकि $1, G_{1}, G_{2}, G_{3}, 256$ एक $G.P.$ में हो।
यहाँ,प्रथम पद $a = 1$ और पाँचवाँ पद $a_{5} = ar^{4} = 256$ है।
$a = 1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r^{4} = 256$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $r = \pm 4$।
स्थिति $1$: यदि $r = 4$ है,तो संख्याएँ $G_{1} = 1 \times 4 = 4$,$G_{2} = 1 \times 4^{2} = 16$,और $G_{3} = 1 \times 4^{3} = 64$ हैं।
स्थिति $2$: यदि $r = -4$ है,तो संख्याएँ $G_{1} = 1 \times (-4) = -4$,$G_{2} = 1 \times (-4)^{2} = 16$,और $G_{3} = 1 \times (-4)^{3} = -64$ हैं।
अतः,तीन संख्याएँ $4, 16, 64$ या $-4, 16, -64$ हो सकती हैं।