જો સમીકરણ x^3-7x^2+14x-8=0 ના બીજ સમગુણોત્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^3-7x^2+14x-8=0$ છે. ધારો કે બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. બીજનો ગુણાકાર: $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = 8$ $\Rightarrow a^3 = 8$ $\

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^3-7x^2+14x-8=0$ છે. ધારો કે બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. બીજનો ગુણાકાર: $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = 8$ $\Rightarrow a^3 = 8$ $\Rightarrow a = 2$. બીજનો સરવાળો: $\frac{a}{r} + a + ar = 7$. $a=2$ મૂકતા: $\frac{2}{r} + 2 + 2r = 7$ $\Rightarrow \frac{2}{r} + 2r = 5$ $\Rightarrow 2 + 2r^2 = 5r$ $\Rightarrow 2r^2 - 5r + 2 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $2r^2 - 4r - r + 2 = 0$ $\Rightarrow 2r(r-2) - 1(r-2) = 0$ $\Rightarrow (2r-1)(r-2) = 0$. તેથી,$r = 2$ અથવા $r = \frac{1}{2}$. જો $r=2$ હોય,તો બીજ $\frac{2}{2}, 2, 2(2)$ એટલે કે $1, 2, 4$ મળે. જો $r=\frac{1}{2}$ હોય,તો બીજ $\frac{2}{1/2}, 2, 2(1/2)$ એટલે કે $4, 2, 1$ મળે. બંને કિસ્સામાં બીજ $1, 2, 4$ છે. સૌથી મોટું બીજ $4$ અને સૌથી નાનું બીજ $1$ છે. તફાવત $4 - 1 = 3$ થાય.

જો સમીકરણ $x^3-7x^2+14x-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો સૌથી મોટા અને સૌથી નાના બીજ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ અને $x \neq 0$ હોય,તો $a, b, c, d$ એ

જો અનંત $G.P.$ માં પ્રથમ પદ બાકીના પદોના સરવાળાના બમણા જેટલું હોય,તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}, 7^{th}$ અને $10^{th}$ પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો $64$ પદોની $G.P.$ માં,બધા પદોનો સરવાળો $G.P.$ ના એકી પદોના સરવાળા કરતાં $7$ ગણો હોય,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module