જો એક G.P. ના 4^{th}, 7^{th} અને 10^{th} પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $G.P.$ નું $n^{th}$ પદ $T_n = Ar^{n-1}$ છે.આપેલ છે કે $T_4 = a$,$T_7

Vedclass · Accepted Answer

$b^2 = ac$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $G.P.$ નું $n^{th}$ પદ $T_n = Ar^{n-1}$ છે.આપેલ છે કે $T_4 = a$,$T_7 = b$,અને $T_{10} = c$,તેથી:$a = Ar^3$$b = Ar^6$$c = Ar^9$હવે,$ac$ નો ગુણાકાર કરીએ:$ac = (Ar^3)(Ar^9) = A^2r^{12}$તે જ રીતે,$b^2$ શોધીએ:$b^2 = (Ar^6)^2 = A^2r^{12}$આમ,$b^2 = ac$ સાબિત થાય છે.વૈકલ્પિક રીતે,જો અનુક્રમણિકાઓ $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $G.P.$ ના $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય છે. અહીં $4, 7, 10$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = ac$.

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}, 7^{th}$ અને $10^{th}$ પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

Similar Questions

શ્રેણી $5.05 + 1.212 + 0.29088 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$GP$ $2, 8, 32, \ldots$ નું કયું પદ $131072$ છે ($^{\text{th}}$ માં)?

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પદ $1$ છે. જો $4T_2 + 5T_3$ ન્યૂનતમ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$G.P.$ $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $\frac{3069}{512}$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module