यदि समीकरणों $px^2 + 2qx + r = 0$ और $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो

$2n$ अवलोकनों की एक श्रृंखला में,आधे अवलोकन $a$ के बराबर हैं और शेष $-a$ के बराबर हैं। यदि अवलोकनों का मानक विचलन $2$ है,तो $|a|$ का मान क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब श्रेणीक्रम में जुड़े जलीय $AgNO_3$ और $H_2SO_4$ विलयनों से समान मात्रा में विद्युत प्रवाहित की जाती है,तो $5.04 \times 10^{-2} \ g$ $H_2$ मुक्त होती है। जमा हुए सिल्वर का द्रव्यमान (ग्राम में) क्या है? (हाइड्रोजन का तुल्यांकी भार $= 1.008$,सिल्वर $= 108$)

यंग के द्वि-झिरी प्रयोग (Young's double slit experiment) में,जब $600 \, nm$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उपयोग किया जाता है,तो पर्दे के एक निश्चित खंड में $12$ फ्रिंज बनते हैं। यदि प्रकाश की तरंगदैर्ध्य को बदलकर $400 \, nm$ कर दिया जाए,तो पर्दे के उसी खंड में देखे जाने वाले फ्रिंजों की संख्या क्या होगी?

दो आयताकार ब्लॉक,जिनके आयाम समान हैं,को चित्र में दिखाए अनुसार कॉन्फ़िगरेशन $I$ या कॉन्फ़िगरेशन $II$ में व्यवस्थित किया जा सकता है। एक ब्लॉक की ऊष्मीय चालकता $k$ है और दूसरे की $2k$ है। $x-$ अक्ष के अनुदिश सिरों के बीच तापमान का अंतर दोनों कॉन्फ़िगरेशन में समान है। कॉन्फ़िगरेशन $I$ में गर्म सिरे से ठंडे सिरे तक ऊष्मा की एक निश्चित मात्रा को स्थानांतरित करने में $9 \ s$ का समय लगता है। कॉन्फ़िगरेशन $II$ में उतनी ही ऊष्मा को स्थानांतरित करने में लगने वाला समय .......... $\sec$ है।