જો ગણ {operatorname{Re}left(frac{z-bar{z}+z b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = 3 + iy$,તો $\bar{z} = 3 - iy$.આપેલ પદાવલિમાં $z$ અને $\bar{z}$ ની કિંમત મૂકતા:$z - \bar{z} + z\bar{z} = (3 + iy) - (3 - iy) + (3 + iy

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = 3 + iy$,તો $\bar{z} = 3 - iy$.આપેલ પદાવલિમાં $z$ અને $\bar{z}$ ની કિંમત મૂકતા:$z - \bar{z} + z\bar{z} = (3 + iy) - (3 - iy) + (3 + iy)(3 - iy) = 2iy + (9 + y^2)$.છેદ: $2 - 3(3 + iy) + 5(3 - iy) = 2 - 9 - 3iy + 15 - 5iy = 8 - 8iy = 8(1 - iy)$.ધારો કે $w = \frac{9 + y^2 + 2iy}{8(1 - iy)}$.$\operatorname{Re}(w)$ શોધવા માટે,અંશ અને છેદને $(1 + iy)$ વડે ગુણતા:$w = \frac{(9 + y^2 + 2iy)(1 + iy)}{8(1 - iy)(1 + iy)} = \frac{9 + y^2 + i(9y + y^3) + 2iy - 2y^2}{8(1 + y^2)} = \frac{9 - y^2 + i(11y + y^3)}{8(1 + y^2)}$.$\operatorname{Re}(w) = \frac{9 - y^2}{8(1 + y^2)} = \frac{1}{8} \left( \frac{10 - (1 + y^2)}{1 + y^2} \right) = \frac{1}{8} \left( \frac{10}{1 + y^2} - 1 \right)$.કારણ કે $1 + y^2 \in [1, \infty)$,તેથી $\frac{1}{1 + y^2} \in (0, 1]$.આમ,$\frac{10}{1 + y^2} \in (0, 10]$,અને $\frac{10}{1 + y^2} - 1 \in (-1, 9]$.તેથી,$\operatorname{Re}(w) \in \left( -\frac{1}{8}, \frac{9}{8} \right]$.અહીં $\alpha = -\frac{1}{8}$ અને $\beta = \frac{9}{8}$.$24(\beta - \alpha) = 24 \left( \frac{9}{8} - (-\frac{1}{8}) \right) = 24 \left( \frac{10}{8} \right) = 30$.

જો ગણ $\{\operatorname{Re}\left(\frac{z-\bar{z}+z \bar{z}}{2-3 z+5 \bar{z}}\right): z \in \mathbb{C}, \operatorname{Re}(z)=3\}$ એ અંતરાલ $(\alpha, \beta]$ ની બરાબર હોય,તો $24(\beta-\alpha)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય, તો $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\frac{(1+i)^{2016}}{(1-i)^{2014}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{(2-i) x+(1+i)}{2+i}+\frac{(1-2 i) y+(1-i)}{1+2 i}=1-2 i$ હોય,તો $2 x+4 y=$

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ અને $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ થાય. તો $z$ ની કિંમત શોધો.

જો $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ હોય,તો $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module