यदि रेखाओं $\vec{r}=(-\hat{i}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}-a\hat{j})$ और $\vec{r}=(-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\sqrt{\frac{2}{3}}$ है,तो $a$ का पूर्णांक मान क्या होगा?

बिंदुओं $(3, 4, 1)$ और $(5, 1, 6)$ को मिलाने वाली रेखा और $xy$-समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु है

मान लीजिए $A(\alpha, 4, 7)$ और $B(3, \beta, 8)$ अंतरिक्ष में दो बिंदु हैं। यदि $YZ$ समतल और $ZX$ समतल क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ और $4:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं, तो वह बिंदु $C$ जो $\overline{AB}$ को $\alpha: \beta$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है, है

रेखाओं $l_{1}$ और $l_{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जिनके सदिश समीकरण हैं:
$\vec{r}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ $(1)$
और $\vec{r}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k})$ $(2)$

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{3}=\frac{3-z}{\lambda}$ और $\frac{x+1}{4}=\frac{1-3y}{15}=z+1$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda=$

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{2}=\frac{7y+4}{2\lambda}=\frac{2z-5}{2}$ और $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-1}{7}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।