यदि रेखाओं के युग्म 2x^2 + hxy + 6y^2 = 0 में | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के युग्म का समीकरण $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ दिया गया है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2h'xy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2$,$2h' = h$,और $b

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$\pm 8$

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(D) रेखाओं के युग्म का समीकरण $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ दिया गया है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2h'xy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2$,$2h' = h$,और $b = 6$ प्राप्त होता है। माना कि दो रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। हम जानते हैं कि $m_1 + m_2 = -\frac{h}{6}$ और $m_1 m_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$। दिया गया है कि एक ढाल दूसरी की तीन गुनी है,इसलिए $m_1 = 3m_2$। गुणनफल समीकरण में मान रखने पर: $(3m_2) \cdot m_2 = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow 3m_2^2 = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow m_2^2 = \frac{1}{9}$ $\Rightarrow m_2 = \pm \frac{1}{3}$। ढालों के योग का उपयोग करने पर: $m_1 + m_2 = 4m_2 = -\frac{h}{6}$। $m_2 = \frac{1}{3}$ के लिए,$4(\frac{1}{3}) = -\frac{h}{6} \Rightarrow h = -8$। $m_2 = -\frac{1}{3}$ के लिए,$4(-\frac{1}{3}) = -\frac{h}{6} \Rightarrow h = 8$। अतः,$h = \pm 8$।

यदि रेखाओं के युग्म $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है,तो $h =$

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