જો રેખાઓની જોડી 8x^2 + axy + y^2 = 0 માંની એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $8x^2 + axy + y^2 = 0$ છે. ધારો કે બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. સમપરિમાણીય સમીકરણ $Ax^2 + Bxy + Cy^2 = 0$ માટે,ઢાળનો સરવાળો $m_1

Vedclass · Accepted Answer

$8 \sqrt{\frac{2}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $8x^2 + axy + y^2 = 0$ છે. ધારો કે બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. સમપરિમાણીય સમીકરણ $Ax^2 + Bxy + Cy^2 = 0$ માટે,ઢાળનો સરવાળો $m_1 + m_2 = -B/C$ અને ઢાળનો ગુણાકાર $m_1 m_2 = A/C$ થાય. અહીં,$A = 8$,$B = a$,અને $C = 1$. તેથી,$m_1 + m_2 = -a$ અને $m_1 m_2 = 8$. આપેલ છે કે એક ઢાળ બીજા કરતા ત્રણ ગણો છે,તેથી $m_1 = 3m_2$ લો. ગુણાકારના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $(3m_2) 	imes m_2 = 8$ $\Rightarrow 3m_2^2 = 8$ $\Rightarrow m_2^2 = 8/3$. સરવાળાના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $3m_2 + m_2 = -a$ $\Rightarrow 4m_2 = -a$ $\Rightarrow m_2 = -a/4$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $m_2^2 = a^2/16$. $m_2^2$ ની બંને કિંમતોને સરખાવતા: $a^2/16 = 8/3$ $\Rightarrow a^2 = 128/3$ $\Rightarrow a = \pm 8 \sqrt{2/3}$. વિકલ્પોમાં ધન કિંમત આપેલી હોવાથી,$a = 8 \sqrt{\frac{2}{3}}$.

જો રેખાઓની જોડી $8x^2 + axy + y^2 = 0$ માંની એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો $a =$

Similar Questions

જો સમીકરણ $7x^2 - 14xy + py^2 - 12x + qy - 4 = 0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $\sqrt{p^2 + q^2 - pq}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $ax^3 + bx^2y + cxy^2 + dy^3 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી ત્રણ રેખાઓમાંથી બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો:

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $kx^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ સુરેખાઓની જોડ દર્શાવે છે?

$2y^2 - xy - x^2 + 6x - 8 = 0$ સમીકરણ શું દર્શાવે છે?

રેખાઓ $x^2 + hxy + 2y^2 = 0$ પૈકી એકનો ઢાળ બીજા કરતાં બમણો છે,તો $h =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module