જો વિકલ સમીકરણ x y^{prime}=y+x^2 sin x નો ઉકે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{d y}{d x} - y = x^2 \sin x$.$x^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $\frac{x \frac{d y}{d x} - y}{x^2} = \sin x$.આ $\frac{y}{x}$ નું

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha=\cot \frac{\alpha}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{d y}{d x} - y = x^2 \sin x$.$x^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $\frac{x \frac{d y}{d x} - y}{x^2} = \sin x$.આ $\frac{y}{x}$ નું વિકલન છે, તેથી $\frac{d}{d x} \left( \frac{y}{x} ight) = \sin x$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{y}{x} = -\cos x + c$.આપેલ છે કે $y(\pi) = 0$, તેથી $\frac{0}{\pi} = -\cos(\pi) + c \Rightarrow 0 = 1 + c \Rightarrow c = -1$.આમ, $y = -x \cos x - x$.$x = \alpha$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય માટે, આપણે $\frac{d y}{d x} = 0$ લઈએ.$\frac{d y}{d x} = -(\cos x - x \sin x) - 1 = -\cos x + x \sin x - 1 = 0$.$x = \alpha$ આગળ, $\alpha \sin \alpha - \cos \alpha - 1 = 0$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $\alpha (2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}) - (2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}) = 0$.$2 \cos \frac{\alpha}{2} (\alpha \sin \frac{\alpha}{2} - \cos \frac{\alpha}{2}) = 0$.$\cos \frac{\alpha}{2} 
eq 0$ હોવાથી, $\alpha \sin \frac{\alpha}{2} = \cos \frac{\alpha}{2}$, જેનો અર્થ છે કે $\alpha = \cot \frac{\alpha}{2}$.

જો વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}=y+x^2 \sin x$ નો ઉકેલ $y(\pi)=0$ શરતને આધીન $y=f(x)$ હોય અને $f(x)$ ને $x=\alpha$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) હોય, તો

Similar Questions

જો $y=\sin x+A \cos x$ એ $\frac{dy}{dx}+f(x)y=\sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય, તો વિકલ સમીકરણનો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

ધારો કે $x=x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(1)=0$ છે. તો,$x(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2y^2 \frac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0, y > 1, x(e) = e$ નો ઉકેલ છે. તો $x(e^2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module