જો વિકલ સમીકરણ (1 + x^3) frac{dy}{dx} + 6x^2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ છે. $(1 + x^3)$ વડે ભાગતા, $\frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{1 + x^3} y = \frac{1 + x^2}{1

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ છે. $(1 + x^3)$ વડે ભાગતા, $\frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{1 + x^3} y = \frac{1 + x^2}{1 + x^3}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = \frac{6x^2}{1 + x^3}$ અને $Q(x) = \frac{1 + x^2}{1 + x^3}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{6x^2}{1 + x^3} dx} = e^{2 \ln(1 + x^3)} = (1 + x^3)^2$ છે.ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ છે.$y(1 + x^3)^2 = \int \frac{1 + x^2}{1 + x^3} (1 + x^3)^2 dx + c = \int (1 + x^2)(1 + x^3) dx + c = \int (1 + x^3 + x^2 + x^5) dx + c$ છે.$y(1 + x^3)^2 = x + \frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^6}{6} + c$ છે.આની સરખામણી $y = \frac{1}{(1 + x^3)^s} [x + \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} + \frac{x^r}{r} + c]$ સાથે કરતા, $s = 2$ અને ગણ $\{p, q, r\} = \{4, 3, 6\}$ મળે છે.$2, 3, 4, 6$ નો $LCM$ $12$ છે.

Similar Questions

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0$. જો $y^{\prime}+y f^{\prime}(x)-f(x) f^{\prime}(x)=0$ અને $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=0$ હોય, તો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x \sec x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$,$y(0)=1$ નો ઉકેલ વક્ર હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \ge 1$ માટે $6 \int_{1}^{x} f(t) dt = 3xf(x) + x^{3} - 4$ હોય, તો $f(2) - f(3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module