यदि अवकल समीकरण (1 + x^3) frac{dy}{dx} + 6x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ है। $(1 + x^3)$ से भाग देने पर, $\frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{1 + x^3} y = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ है। $(1 + x^3)$ से भाग देने पर, $\frac{dy}{dx} + \frac{6x^2}{1 + x^3} y = \frac{1 + x^2}{1 + x^3}$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(x) = \frac{6x^2}{1 + x^3}$ और $Q(x) = \frac{1 + x^2}{1 + x^3}$ है।समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{6x^2}{1 + x^3} dx} = e^{2 \ln(1 + x^3)} = (1 + x^3)^2$ है।हल $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ है।$y(1 + x^3)^2 = \int \frac{1 + x^2}{1 + x^3} (1 + x^3)^2 dx + c = \int (1 + x^2)(1 + x^3) dx + c = \int (1 + x^3 + x^2 + x^5) dx + c$ है।$y(1 + x^3)^2 = x + \frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^6}{6} + c$ है।इसकी तुलना $y = \frac{1}{(1 + x^3)^s} [x + \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} + \frac{x^r}{r} + c]$ से करने पर, $s = 2$ और समुच्चय $\{p, q, r\} = \{4, 3, 6\}$ प्राप्त होता है।$2, 3, 4, 6$ का $LCM$ $12$ है।

यदि अवकल समीकरण $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ का हल $y = \frac{1}{(1 + x^3)^s} [x + \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} + \frac{x^r}{r} + c]$ है, तो $p, q, r$ और $s$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है...

Similar Questions

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ का हल ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ का हल है

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ का हल है

प्राथमिक समाकलन समीकरण $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in R$,$y > 0$,$y = y(x)$,$y(1) = 1$ के लिए,$y(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module