अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ का हल है

यदि एक वक्र मूल बिंदु से होकर गुजरता है और किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर इसके स्पर्शरेखा का ढाल $\frac{x^{2}-4x+y+8}{x-2}$ है,तो यह वक्र किस बिंदु से भी होकर गुजरता है?

यदि $y=y(x)$ समीकरण $e^{\sin y} \cos y \frac{dy}{dx} + e^{\sin y} \cos x = \cos x$ का हल है,जहाँ $y(0)=0$,तो $1 + y\left(\frac{\pi}{6}\right) + \frac{\sqrt{3}}{2} y\left(\frac{\pi}{3}\right) + \frac{1}{\sqrt{2}} y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log y$,$\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है,तो $P(y) =$

$x \in R$ के लिए,मान लीजिए कि फलन $y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 12y = \cos \left(\frac{\pi}{12} x\right)$ का हल है,जहाँ $y(0) = 0$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?

यदि अवकल समीकरण $(x^{2}-4)y^{\prime}-2xy+2x(4-x^{2})^{2}=0$ के लिए $x>2$ हो और इसका हल वक्र $y=f(x)$ बिंदु $(3, 15)$ से होकर गुजरता है, तो $f$ का स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात कीजिए: