यदि अवकल समीकरण $(x^{2}-4)y^{\prime}-2xy+2x(4-x^{2})^{2}=0$ के लिए $x>2$ हो और इसका हल वक्र $y=f(x)$ बिंदु $(3, 15)$ से होकर गुजरता है, तो $f$ का स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in [0, \infty)$ के लिए $f(x) = 1 - 2x + \int_0^x e^{x-t} f(t) dt$ है। तब $y = f(x)$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ का हल है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ का हल है। यदि $2(y(2))=\log 4-1$ है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(2x + 3y^2) dy = y dx$ $(y > 0)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

अवकल समीकरण $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ का हल है