अवकल समीकरण (x + 2y^3) frac{dy}{dx} = y का हल | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ है। समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y

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$x = y(y^2 + c)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ है। समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y} = \frac{x}{y} + 2y^2$। यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(y) = -\frac{1}{y}$ और $Q(y) = 2y^2$ है। समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $e^{\int P(y) dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln|y|} = \frac{1}{y}$ है। व्यापक हल $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + c$ है। मान रखने पर: $x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y^2 \cdot \frac{1}{y} dy + c$। $\frac{x}{y} = \int 2y dy + c$। $\frac{x}{y} = y^2 + c$। अतः,$x = y(y^2 + c)$।

अवकल समीकरण $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ का हल है

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