જો વિકલ સમીકરણ $(x^{2}-4)y^{\prime}-2xy+2x(4-x^{2})^{2}=0$ માટે $x>2$ હોય અને તેનો ઉકેલ વક્ર $y=f(x)$ બિંદુ $(3, 15)$ માંથી પસાર થતો હોય, તો $f$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો:

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શોધો.

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$I$. જો $dy+2xy dx=2e^{-x^2} dx$ હોય,તો $ye^{x^2}=2x+c$
$II$. જો $ye^{x^2}-2x=c$ હોય,તો $dx=\frac{dy}{2e^{-x^2}-2xy}$
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ $dx = (2x + 3y - 4) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(\log_e(\cos y))^2 \cos y dx - (1+3x \log_e(\cos y)) \sin y dy = 0$ નો ઉકેલ વક્ર $x=x(y), 0 < y < \frac{\pi}{2}$,એ $x(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2 \log_e 2}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $x(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\log_e m - \log_e n}$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $mn$ ની કિંમત $.....$ છે.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ, જેનો કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય, તે છે: