બિંદુ (0, 1) માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ, જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x + y}$ છે.વ્યસ્ત લેતા, $\frac{dx}{dy} = \frac{x + y}{y} = \frac{x}{y} + 1$ મળે.આ $\frac{dx}{dy

Vedclass · Accepted Answer

$x = y \ln(y)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x + y}$ છે.વ્યસ્ત લેતા, $\frac{dx}{dy} = \frac{x + y}{y} = \frac{x}{y} + 1$ મળે.આ $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 1$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ છે.$IF$ વડે ગુણતા, આપણને $\frac{1}{y} \frac{dx}{dy} - \frac{1}{y^2} x = \frac{1}{y}$ મળે.$y$ ની સાપેક્ષે બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\frac{x}{y} = \int \frac{1}{y} dy = \ln|y| + C$ મળે.વક્ર $(0, 1)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી, $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા: $\frac{0}{1} = \ln(1) + C \implies 0 = 0 + C \implies C = 0$.આમ, $\frac{x}{y} = \ln y$, જેનું સાદું રૂપ $x = y \ln y$ થાય છે.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ, જેનો કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય, તે છે:

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}=y+x^2 \sin x$ નો ઉકેલ $y(\pi)=0$ શરતને આધીન $y=f(x)$ હોય અને $f(x)$ ને $x=\alpha$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) હોય, તો

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2})dy+(y-\tan^{-1}x)dx=0$ નો ઉકેલ વક્ર છે, જ્યાં $y(0)=1$ છે. તો $y(1)$ નું મૂલ્ય શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \tan x = e^x \sec x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module