જો સુરેખા 2x + 3y + 1 = 0 એ રેખાઓની જોડી વચ્ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: 3x + 2y + 4 = 0$ અને $L_2: ax + by + c = 0$ છે. રેખા $L: 2x + 3y + 1 = 0$ એ ખૂણાનો દ્વિભાજક છે.પ્રથમ,$L_1$ અને $L$ નું છેદબ

Vedclass · Accepted Answer

$9x + 46y - 28 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: 3x + 2y + 4 = 0$ અને $L_2: ax + by + c = 0$ છે. રેખા $L: 2x + 3y + 1 = 0$ એ ખૂણાનો દ્વિભાજક છે.પ્રથમ,$L_1$ અને $L$ નું છેદબિંદુ શોધો:$3x + 2y = -4$ ($3$ વડે ગુણતા $9x + 6y = -12$)$2x + 3y = -1$ ($2$ વડે ગુણતા $4x + 6y = -2$)સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(9x - 4x) = -12 - (-2)$ $\Rightarrow 5x = -10$ $\Rightarrow x = -2$.$x = -2$ ને $2x + 3y + 1 = 0$ માં મૂકતા: $2(-2) + 3y + 1 = 0$ $\Rightarrow -4 + 3y + 1 = 0$ $\Rightarrow 3y = 3$ $\Rightarrow y = 1$.છેદબિંદુ $(-2, 1)$ છે.ખૂણાનો દ્વિભાજક $L$ એ $L_1$ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે. બીજી રેખા $L_2$ પણ $L$ સાથે બીજી બાજુ સમાન ખૂણો $	heta$ બનાવશે.$L_1$ નો ઢાળ $m_1 = -3/2$ છે. $L$ નો ઢાળ $m = -2/3$ છે. ધારો કે $L_2$ નો ઢાળ $m_2$ છે.$L_1$ અને $L$ વચ્ચેનો ખૂણો $	an 	heta = |(m - m_1) / (1 + m \cdot m_1)| = |(-2/3 - (-3/2)) / (1 + (-2/3)(-3/2))| = |(-4/6 + 9/6) / (1 + 1)| = |(5/6) / 2| = 5/12$ દ્વારા મળે છે.જેમ કે $L$ ખૂણાને દુભાગે છે,$	an 	heta = |(m_2 - m) / (1 + m_2 \cdot m)| = 5/12$.$|(m_2 + 2/3) / (1 - 2m_2/3)| = 5/12 \Rightarrow |(3m_2 + 2) / (3 - 2m_2)| = 5/12$.કિસ્સો $1$: $(3m_2 + 2) / (3 - 2m_2) = 5/12$ $\Rightarrow 36m_2 + 24 = 15 - 10m_2$ $\Rightarrow 46m_2 = -9$ $\Rightarrow m_2 = -9/46$.$(-2, 1)$ બિંદુનો ઉપયોગ કરીને: $y - 1 = (-9/46)(x + 2)$ $\Rightarrow 46y - 46 = -9x - 18$ $\Rightarrow 9x + 46y - 28 = 0$.

Similar Questions

ધારો કે $P(-1, 0)$,$Q(0, 0)$ અને $R(3, 3\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ છે. ખૂણા $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે?

$3x - 4y - 2 = 0$ અને $12x - 5y + 6 = 0$ રેખાઓ સાથે સમદ્રિબાજુ ત્રિકોણ બનાવતી રેખાઓની શ્રેણી કઈ છે?

ધારો કે $P \equiv (-3, 0)$,$Q \equiv (0, 0)$ અને $R \equiv (3, 3\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ છે. તો ખૂણા $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

$3x + 4y - 11 = 0$ અને $12x + 5y + 2 = 0$ થી સમાન અંતરે આવેલા અને ઉગમબિંદુની નજીક હોય તેવા બિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module