એક સમબાજુ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ $x - y + 1 = 0$ અને $7x - y - 5 = 0$ રેખાઓ પર આવેલી છે. જો તેના વિકર્ણો $(-1, -2)$ બિંદુએ છેદતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું શિરોબિંદુ છે?

ધારો કે $A, B, C$ એ $xy$-સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે,જેના સ્થાન સદિશો ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં અનુક્રમે $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ અને $a \hat{i} + (1 - a) \hat{j}$ છે. જો સદિશો $\overrightarrow{OA}$ અને $\overrightarrow{OB}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી રેખાથી બિંદુ $C$ નું અંતર $\frac{9}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $a$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

રેખાઓ $3x - 4y + 7 = 0$ અને $12x + 5y - 2 = 0$ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $L_1: y-x=0$ અને $L_2: 2x+y=0$ એ રેખા $L_3: y+2=0$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના લઘુકોણનો દ્વિભાજક $L_3$ ને $R$ માં છેદે છે.
વિધાન-$1$: $PR : RQ = 2\sqrt{2} : \sqrt{5}$
વિધાન-$2$: કોઈપણ ત્રિકોણમાં,ખૂણાનો દ્વિભાજક ત્રિકોણને બે સમાન ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે.

સીધી રેખા $x+y+1=0$ એ રેખાઓની જોડી વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,જેમાંથી એક $2x+3y-4=0$ છે. તો,બીજી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $P(-1, 0)$,$Q(0, 0)$ અને $R(3, 3\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,તો $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું થાય?