જો સીધી રેખા x cos alpha + y sin alpha = p એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ છે. બિંદુ $(a, b)$ પર,વક્રનું સમીકરણ $(\frac{a}{a})^n + (\frac{b}{b})^n = 1^n + 1^n = 2$ થાય છે,

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ છે. બિંદુ $(a, b)$ પર,વક્રનું સમીકરણ $(\frac{a}{a})^n + (\frac{b}{b})^n = 1^n + 1^n = 2$ થાય છે,જે કોઈપણ $n$ માટે સાચું છે. વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{n}{a^n} x^{n-1} + \frac{n}{b^n} y^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$. બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ: $(\frac{dy}{dx})_{(a, b)} = -\frac{b^{n-1}}{a^{n-1}} \cdot \frac{a^n}{b^n} = -\frac{b}{a}$. બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - b = -\frac{b}{a}(x - a)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $bx + ay = 2ab$ થાય છે. આને $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\cos \alpha = \frac{b}{p}$ અને $\sin \alpha = \frac{a}{p}$ મળે છે. $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ હોવાથી,$\frac{b^2}{p^2} + \frac{a^2}{p^2} = 1$,તેથી $a^2 + b^2 = p^2$. આપેલ છે કે $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 b^2} = \frac{p^2}{a^2 b^2} = \frac{k}{p^2}$. $p = 2ab$ પરથી,$p^2 = 4a^2 b^2$,તેથી $a^2 b^2 = \frac{p^2}{4}$. આ કિંમત મૂકતા: $\frac{p^2}{p^2/4} = 4 = \frac{k}{p^2} \cdot p^2 = k$. આમ,$k = 4$.

જો સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ ને તેના બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શે છે અને $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{k}{p^2}$ હોય,તો $k =$

Similar Questions

વક્ર ${x^3} - 8{a^2}y = 0$ પર કયા બિંદુએ અભિલંબનો ઢાળ $\frac{-2}{3}$ થાય?

વક્ર $y=x^{3}$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ તે બિંદુના $y$-યામ જેટલો હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module