જો $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $(pn + qn^2)$ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ અચળાંકો છે,તો સામાન્ય તફાવત શોધો.

એક $A.P.$ માં,જો $m^{\text{th}}$ પદ $n$ હોય અને $n^{\text{th}}$ પદ $m$ હોય,જ્યાં $m \neq n$,તો $p^{\text{th}}$ પદ શોધો.

જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો :-

ધારો કે $x_n, y_n, z_n, w_n$ એ ધન પદો ધરાવતી ચાર અલગ-અલગ સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ માં પદો દર્શાવે છે. જો $x_4 + y_4 + z_4 + w_4 = 8$ અને $x_{10} + y_{10} + z_{10} + w_{10} = 20$ હોય,તો $x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20}$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $A, G, H$ અને $S$ અનુક્રમે સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ ના સમાંતર મધ્યક,ગુણોત્તર મધ્યક,હરાત્મક મધ્યક અને સરવાળા દર્શાવે છે. તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x)=\sum_{k=1}^n(x-a_k)^2$ ન્યૂનતમ થાય?

$30$ બિન-ઋણ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $\frac{10}{3}$ છે. જો આ સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો તેના છેલ્લા પદનો ઘન હોય, તો તેનો સામાન્ય તફાવત શોધો: