$30$ બિન-ઋણ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $\frac{10}{3}$ છે. જો આ સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો તેના છેલ્લા પદનો ઘન હોય, તો તેનો સામાન્ય તફાવત શોધો:

જો એક $A.P.$ નું $p^{th}$ પદ $\frac{1}{q}$ હોય અને $q^{th}$ પદ $\frac{1}{p}$ હોય,તો તેના $pq$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $A.P.$ આપેલ છે જેના તમામ પદો ધન પૂર્ણાંકો છે. તેના પ્રથમ નવ પદોનો સરવાળો $200$ થી વધુ અને $220$ થી ઓછો છે. જો તેનું બીજું પદ $12$ હોય,તો તેનું $4^{th}$ પદ શું હશે?

ધારો કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{30}}$ એ એક $A.P.$ છે,$S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ અને $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$. જો ${a_5} = 27$ અને $S - 2T = 75$ હોય,તો ${a_{10}}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ $A.P.$ ના પદો છે. જો $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_p}{a_1 + a_2 + \ldots + a_q} = \frac{p^2}{q^2}$ અને $p \ne q$ હોય,તો $\frac{a_6}{a_{21}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{11}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે $a_1=15$,$27-2a_2 > 0$,અને $k = 3, 4, \ldots, 11$ માટે $a_k = 2a_{k-1} - a_{k-2}$ નું પાલન કરે છે. જો $\frac{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{11}^2}{11} = 90$ હોય,તો $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_{11}}{11}$ ની કિંમત કેટલી થાય?