જો G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના n પદોનો સરવાળો 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = 255$ (કારણ કે $r > 1$) .....$(i)$$n^{th}$ પદ $a_n = ar^{n-1} = 128$ .....$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = 255$ (કારણ કે $r > 1$) .....$(i)$$n^{th}$ પદ $a_n = ar^{n-1} = 128$ .....$(ii)$સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2$ .....$(iii)$સમીકરણ $(ii)$ માં $r = 2$ મૂકતા:$a(2^{n-1}) = 128$ .....$(iv)$સમીકરણ $(i)$ માં $r = 2$ મૂકતા:$\frac{a(2^n - 1)}{2 - 1} = 255 \Rightarrow a(2^n - 1) = 255$ .....$(v)$સમીકરણ $(v)$ ને સમીકરણ $(iv)$ વડે ભાગતા:$\frac{a(2^n - 1)}{a(2^{n-1})} = \frac{255}{128}$$\frac{2^n - 1}{2^{n-1}} = \frac{255}{128}$$\frac{2^n}{2^{n-1}} - \frac{1}{2^{n-1}} = \frac{255}{128}$$2 - \frac{1}{2^{n-1}} = \frac{255}{128}$$\frac{1}{2^{n-1}} = 2 - \frac{255}{128} = \frac{256 - 255}{128} = \frac{1}{128}$$128 = 2^7$ હોવાથી,$2^{n-1} = 2^7$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $n - 1 = 7$,તેથી $n = 8$.સમીકરણ $(iv)$ માં $n = 8$ મૂકતા:$a(2^{8-1}) = 128$$a(2^7) = 128$$a(128) = 128$$a = 1$.

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો $255$ હોય,$n^{th}$ પદ $128$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ હોય,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ એક $G.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો હોય,તો $\left( \frac{c}{b} \right)^p \left( \frac{b}{a} \right)^r \left( \frac{a}{c} \right)^q$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો

ધારો કે ${S_n} = \frac{1}{{{1^3}}} + \frac{{1 + 2}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{1 + 2 + 3}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + \frac{{1 + 2 + \dots + n}}{{{1^3} + {2^3} + \dots + {n^3}}}$. જો $100 S_n = n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

જો $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module