ધન પદો ધરાવતી એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં,દરેક પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદો $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે:$a =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદો $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે:$a = ar + ar^2$અહીં $a > 0$ હોવાથી,બંને બાજુ $a$ વડે ભાગતા:$1 = r + r^2$પદોને ગોઠવતા,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે:$r^2 + r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદો ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન હોવો જોઈએ.તેથી,આપણે ધન ઉકેલ લઈશું:$r = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Similar Questions

જો $x$ ને $3, 9, 21$ દરેક સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવે જેથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

$k$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{2}{3}, k$ અને $\frac{5}{8} k$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

જો $H.P.$ નું $m$ મું પદ $n$ હોય અને $n$ મું પદ $m$ હોય,તો $r$ મું પદ શું થશે?

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, 15, \ldots$ અને $30, 33, 36, 39, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module