यदि एक अनंत G.P. का योग 9 है और पहले दो पदों | vedclass

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Question

(D) माना अनंत $G.P.$ $a, ar, ar^2, \dots, \infty$ है।अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1-r} = 9$ है,जहाँ $|r| < 1$ है।$\Rightarrow a = 9(1-r) \dots (i)

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$2/3$

Vedclass · Answer

(D) माना अनंत $G.P.$ $a, ar, ar^2, \dots, \infty$ है।अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1-r} = 9$ है,जहाँ $|r| $\Rightarrow a = 9(1-r) \dots (i)$पहले दो पदों का योग $a + ar = 5$ है।$\Rightarrow a(1+r) = 5 \dots (ii)$$(i)$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$9(1-r)(1+r) = 5$$9(1-r^2) = 5$$1-r^2 = \frac{5}{9}$$r^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$$r = \pm \frac{2}{3}$ है।चूँकि अनंत श्रेणी का योग मौजूद है,$|r| < 1$,दोनों मान मान्य हैं। विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $2/3$ है।

यदि एक अनंत $G.P.$ का योग $9$ है और पहले दो पदों का योग $5$ है,तो सार्व अनुपात क्या है?

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