જો સમીકરણોની પ્રણાલી 2 sin^{2} theta - cos 2t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $2 \sin^{2} 	heta - \cos 2	heta = 0$ અને $2 \cos^{2} 	heta + 3 \sin 	heta = 0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે:$2 \sin^{2} 	heta - (1 - 2 \

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $2 \sin^{2} 	heta - \cos 2	heta = 0$ અને $2 \cos^{2} 	heta + 3 \sin 	heta = 0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે:$2 \sin^{2} 	heta - (1 - 2 \sin^{2} 	heta) = 0$$4 \sin^{2} 	heta = 1$$\sin^{2} 	heta = \frac{1}{4} \implies \sin 	heta = \pm \frac{1}{2}$.$[0, 2\pi]$ માં,$	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$.બીજા સમીકરણ માટે:$2(1 - \sin^{2} 	heta) + 3 \sin 	heta = 0$$2 - 2 \sin^{2} 	heta + 3 \sin 	heta = 0$$2 \sin^{2} 	heta - 3 \sin 	heta - 2 = 0$$(2 \sin 	heta + 1)(\sin 	heta - 2) = 0$.$\sin 	heta = 2$ શક્ય નથી,તેથી $\sin 	heta = -\frac{1}{2}$.$[0, 2\pi]$ માં,$	heta = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$.સામાન્ય ઉકેલો $	heta = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$ છે.ઉકેલોનો સરવાળો $= \frac{7\pi}{6} + \frac{11\pi}{6} = \frac{18\pi}{6} = 3\pi$.આપેલ સરવાળો $= k\pi$,તેથી $k = 3$.

જો સમીકરણોની પ્રણાલી $2 \sin^{2} \theta - \cos 2\theta = 0$ અને $2 \cos^{2} \theta + 3 \sin \theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં ઉકેલોનો સરવાળો $k\pi$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\cos x \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right) = \frac{1}{4}$ માટે $(0, 2\pi)$ અંતરાલમાં ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 4$ ને

સમીકરણ $\sin x - \sin 2x + \sin 3x = 2 \cos^2 x - 2 \cos x$ ના $(0, \pi)$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $(5+4 \cos \theta)(2 \cos \theta+1)=0$ નો ઉકેલ ગણ છે:

$\sin^{2} x \cdot \sec x = \tan x - \sin x + 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module