જો ગુણાકાર (1+x+x^{2}+ldots+x^{2n})(1-x+x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x) = (1+x+x^{2}+\ldots+x^{2n})(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2n}) = \sum_{k=0}^{4n} a_k x^k$. યુગ્મ ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $\frac{P(1)

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x) = (1+x+x^{2}+\ldots+x^{2n})(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2n}) = \sum_{k=0}^{4n} a_k x^k$. યુગ્મ ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $\frac{P(1) + P(-1)}{2}$ દ્વારા મળે છે. પ્રથમ,$P(1)$ ની ગણતરી કરો: $P(1) = (1+1+1^{2}+\ldots+1^{2n})(1-1+1^{2}-1^{3}+\ldots+1^{2n}) = (2n+1)(1) = 2n+1$. ત્યારબાદ,$P(-1)$ ની ગણતરી કરો: $P(-1) = (1-1+1-1+\ldots+1)(1-(-1)+(-1)^{2}-(-1)^{3}+\ldots+(-1)^{2n}) = (1)(2n+1) = 2n+1$. યુગ્મ ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $= \frac{(2n+1) + (2n+1)}{2} = 2n+1$. આપેલ છે કે $2n+1 = 61$,તેથી $2n = 60$,એટલે કે $n = 30$.

જો ગુણાકાર $(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2n})(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2n})$ માં $x$ ના તમામ યુગ્મ ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $61$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1+{ }^{n} C_{1} \cos \theta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 \theta+\ldots+{ }^{n} C_{n} \cos n \theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ હોય,તો $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots$ નો છેલ્લો અંક કયો હશે?

શ્રેણી $\sum\limits_{r = 0}^n {(-1)^r \, ^nC_r \left( \frac{1}{2^r} + \frac{3^r}{2^{2r}} + \frac{7^r}{2^{3r}} + \frac{15^r}{2^{4r}} + \dots + m \text{ પદો} \right)}$ નો સરવાળો શોધો.

જો $n$ એક એકી ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1+x+x^{2}+x^{3})^{n}=\sum_{r=0}^{3n} a_{r} x^{r}$ હોય,તો $a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+\ldots-a_{3n}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2a)^{4}(2-a)^{5}$ ના ગુણાકારમાં $a^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module