यदि श्रेणी log _{7^{1/2}} x + log _{7^{1/3}} | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $\sum_{n=2}^{21} \log_{7^{1/n}} x = 460$ है। गुणधर्म $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$ का उपयोग करने पर,$\log_{7^{1/n}} x = n \lo

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$49$

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(D) दी गई श्रेणी $\sum_{n=2}^{21} \log_{7^{1/n}} x = 460$ है। गुणधर्म $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$ का उपयोग करने पर,$\log_{7^{1/n}} x = n \log_7 x$ प्राप्त होता है। अतः,योग $\sum_{n=2}^{21} n \log_7 x = 460$ है। $\log_7 x \cdot (2 + 3 + 4 + \dots + 21) = 460$. समांतर श्रेणी $2 + 3 + \dots + 21$ का योग $\frac{20}{2} (2 + 21) = 10 	imes 23 = 230$ है। इसलिए,$230 \cdot \log_7 x = 460$. $\log_7 x = 2$. अतः,$x = 7^2 = 49$.

यदि श्रेणी $\log _{7^{1/2}} x + \log _{7^{1/3}} x + \log _{7^{1/4}} x + \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योग $460$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

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