જો શ્રેણી log _{7^{1/2}} x + log _{7^{1/3}} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $\sum_{n=2}^{21} \log_{7^{1/n}} x = 460$ છે. $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\log_{7^{1/n}} x = n \log_7 x

Vedclass · Accepted Answer

$49$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $\sum_{n=2}^{21} \log_{7^{1/n}} x = 460$ છે. $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\log_{7^{1/n}} x = n \log_7 x$ મળે. તેથી,સરવાળો $\sum_{n=2}^{21} n \log_7 x = 460$ થાય. $\log_7 x \cdot (2 + 3 + 4 + \dots + 21) = 460$. સમાંતર શ્રેણી $2 + 3 + \dots + 21$ નો સરવાળો $\frac{20}{2} (2 + 21) = 10 	imes 23 = 230$ છે. તેથી,$230 \cdot \log_7 x = 460$. $\log_7 x = 2$. આમ,$x = 7^2 = 49$.

જો શ્રેણી $\log _{7^{1/2}} x + \log _{7^{1/3}} x + \log _{7^{1/4}} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $x = \log_a(bc)$,$y = \log_b(ca)$,અને $z = \log_c(ab)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કોની કિંમત $1$ થાય?

સમીકરણ $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$ માટે ઉકેલની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-\operatorname{cosech}^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)=\log _e k$ હોય, તો

જો $x = \log \left( y + \sqrt{y^2 + 1} \right)$ હોય, તો $y =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module