यदि एक $A.P.$ के प्रथम चार पदों का योग $6$ है और इसके प्रथम छह पदों का योग $4$ है, तो इसके प्रथम बारह पदों का योग क्या होगा?

$x \geq 0$ के लिए,$K$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए $4^{1+x}+4^{1-x}$,$\frac{K}{2}$,और $16^{x}+16^{-x}$ एक $A.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं :

पाँच संख्याएँ $A.P.$ में हैं,जिनका योग $25$ और गुणनफल $2520$ है। यदि इन पाँच संख्याओं में से एक संख्या $-\frac{1}{2}$ है,तो उनमें सबसे बड़ी संख्या क्या है?

यदि एक $A.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = nP + \frac{1}{2}n(n-1)Q$ है,जहाँ $P$ और $Q$ स्थिरांक हैं,तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{S_n}{S_m} = \frac{n^4}{m^4}$ (जहाँ $S_k$ एक $A$.$P$. $a_1, a_2, \dots$ के प्रथम $k$ पदों का योग है),तो $m$ और $n$ के पदों में $\frac{a_{m+1}}{a_{n+1}}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $T_r$ एक $A.P.$ का $r$-वाँ पद है,जहाँ $r = 1, 2, 3, \dots$ है। यदि कुछ धनात्मक पूर्णांकों $m, n$ के लिए $T_m = \frac{1}{n}$ और $T_n = \frac{1}{m}$ है,तो $T_{mn}$ का मान क्या होगा?