यदि द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0, (abc ne | vedclass

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Question

(C) माना द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। तब $\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$ होगा।दिया गया है कि $\al

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हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$

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(C) माना द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। तब $\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$ होगा।दिया गया है कि $\alpha + \beta = \frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{(\alpha\beta)^2}$.मान रखने पर,$-b/a = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{(\alpha\beta)^2} = \frac{(-b/a)^2 - 2(c/a)}{(c/a)^2} = \frac{b^2/a^2 - 2c/a}{c^2/a^2} = \frac{b^2 - 2ac}{c^2}$.अतः,$-b/a = \frac{b^2 - 2ac}{c^2} \Rightarrow -bc^2 = ab^2 - 2a^2c$.पुनर्व्यवस्थित करने पर,$2a^2c = ab^2 + bc^2$. दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर,हमें $2a/b = b/c + c/a$ प्राप्त होता है।यह दर्शाता है कि $c/a, a/b, b/c$ समांतर श्रेणी में हैं। इसलिए,उनके व्युत्क्रम $a/c, b/a, c/b$ हरात्मक श्रेणी में हैं।

यदि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0, (abc \neq 0)$ के मूलों का योग उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के योग के बराबर है,तो $a/c, b/a, c/b$ किसमें हैं?

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